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黑白斋主——奇门探索录

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。

 
 
 

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河洛象数理(一)——解圆与数论(转)  

2011-04-09 17:25:34|  分类: 河洛八卦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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整数的数尾定理
   整数的基本性质是其天干性、六神性、五行性、四象八卦性,其核心的性质问题,整数的性质神奇意义深远。我们研究整数的个位,或个位与十位,或个位、十位与百位,等等的天然自在循环规律,发现并深刻地认识到整数及其正整幂的数尾四象性,可以叫做整数的数尾定理*。同时,它也証明了太极八卦数学科学具有十分重要的意义与科研价值。这里,先给出如下的关于整数基本性质的公理与引理:
   *整数的数尾有单数尾与复数尾之别,只看个位数为单数尾,从个位起须看两位以上相应称为双数尾与数尾。
   公理:两个自然数的数尾不相同则这两个自然数必不相等。
   引理1  自然数列是数尾以数字“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”为有序循环节的无穷递增数列。                             
   本引理只须观察而无须证明。如数表5—1所示:
                                                               0
                                          10
        11    12    13    14    15    16    17    18    19    20
        21    22    23    24    25    26    27    28    29    30
        31    32    33    34    35    36    37    38    39    40
        41    42    43    44    45    46    47    48    49    50
        51    52    53    54    55    56    57    58    59    60
        …     …    …    …    …     …    …    …     …   
       101   102   103   104   105   106   107   108   109   110
       111   112   113   114   115   116   117   118   119   120
       121   122   123   124   125   126   127   128   129   130
        …    …    …     …    …    …    …     …    …   
       991   992   993   994   995   996   997   998   999  1000
      1001  1002  1003  1004  1005  1006  1007  1008  1009  1010
      1011  1012  1013  1014  1015  1016  1017  1018  1019  1020
       …     …    …     …    …    …    …     …    …    
     10001 10002 10003 10004 10005 10006 10007 10008 10009 10010
     10011 10012 10013 10014 10015 10006 10017 10018 10019 10020
     10021 10022 10023 10024 10025 10026 10027 10028 10029 10030
       …    …     …     …    …    …    …     …    …    
                             表    5—1
     引理2  数尾相同是两个自然数之和等于另一个自然数的必要而非充分条件。
     引理3  数列{m‘n’}*(m、n属于 N, n>2 )的数尾呈周期性变化,它们的最小共同周期为T= 4.如表5—2所示: ( * 注:‘n’表示m的正整n次幂)
           { m‘n’ }     (m、n     N, n>2) 的数尾四象性
{mn} m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 … m4k+3 m4k+4 m4k+5 m4k+6… 周期Ti
{1n}          …                  … T1=1
{2n}         …                  … T3=4  
{4n} 4          …                   … T4=2
{5n}         …                   … T5=1
{6n}         …                  … T6=1
{7n}         …                   … T7=4
{8n}         …                   … T8=4
{9n}          …                   … T9=2  
{10n}0          …                   … T10=1
{11n}1          …                   … T11=1 {12n}8          …                  … T12=4
{13n}7          …                   … T13=4
{14n}4         …                   … T14=2
  …  …  … … …  … … … …   … …     …    …      …    …  …                                表   5—2
    表 5—2可简化为表  5—3:     
      {mn}  {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}    {3,4,5,6}
{mn}  {1n}{2n}{3n}{4n}{5n}{6n}{7n}{8n}{9n}{10n}
                                        
 数                                      0
 尾                                      0
                                      0
 周期                        T =  4
                          表     5—3
   及其幂的数尾呈周期性变化这一重要性质叫做整数的“四象性”,又可称之为整数的数尾定理。不可否认,东西方人的思维规律与方式存在着重大差异,我们从宏观到微观采取逆向思维的方式,依据《易经》科学理论才发现了整数数尾定理的,这是东方科学文化的又一重要成果。费马大定理的证明依据整数数尾定理是最简捷的。
  《系辞·上》指出:“地数三十”。数字“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29”为三十个地数。地数的“五行”变化依次为“土、水、火、木、金”。地数积幂的四象“五行”只有三类:数“0、1、6、10、15、16、21、25”这八个数的幂的四象同一,五行同一;数“4、5、9、11、14、19、20、24、26、29”这十个数的积幂有阴阳变化,四象为二;数“2、3、7、8、12、13、17、18、22、23、27、28”这十二个数的积幂的四象与五行均为四。三十地数系的积幂变化与三十个地数的积幂变化规律一致。八卦素合数系与八卦偶数系的公差均为30均是依据“30地数”而得。
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