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黑白斋主——奇门探索录

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。

 
 
 

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先天八卦与黄金分割序列【节转】  

2011-05-19 12:09:52|  分类: 河洛八卦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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九数
从前莱布尼兹将阳爻看作1,阴爻看作0,这样八卦就转换成了数字。卦爻之阴阳自下而上排列,转换成自左至右的0-1数字。
乾,阳阳阳,111;兑,阳阳阴,110;离,阳阴阳,101;震,阳阴阴,100;
巽,阴阳阳,011;坎,阴阳阴,010;艮,阴阴阳,001;坤,阴阴阴,000。

兑=110,乾=111,巽=011
离=101,太极图,坎=010
震=100,坤=000,艮=001

我们数一数每个卦的阴阳爻数目:
乾□□□,111,三阳爻,零阴爻;兑□□■,110,二阳爻,一阴爻;
离□■□,101,二阳爻,一阴爻;震□■■,100,一阳爻,二阴爻;
巽■□□,011,二阳爻,一阴爻;坎■□■,010,一阳爻,二阴爻;
艮■■□,001,一阳爻,二阴爻;坤■■■,000,零阳爻,三阴爻。

在前面的短文中,我们谈到了斐波那契数列,这是一个非常有趣非常神奇的数列。0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…… 计算公式为:f[n]+f[n+1]=f[n+2],f[1]=0,f[2]=1。(这里n是自然数。)

这个数列中,相邻二项,前项与后项的比值f[n]∶f[n+1],会越来越接近黄金比,也由此得名黄金数列。

(一)黄金数列
我们考虑黄金数列的一般形式:g[n]+g[n+1]=g[n+2],g[1]=a,g[2]=b。
[1]写出数列的各项,依次排列为:
g[1]=a,g[2]=b,g[3]=a+b,g[4]=a+2b,g[5]=2a+3b,g[6]=3a+5b,g[7]=5a+8b,g[8]=8a+13b,g[9]=13a+21b,……
[2]选取前面的八项,改写成如下形式:
1a+0b,0a+1b,1a+1b,1a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b,8a+13b。
[3]接着从第六项开始,将字母系数超过3的改写为除以3的余数:
1a+0b,0a+1b,1a+1b,1a+2b,2a+3b,3a+2b,2a+2b,2a+1b。
[4]我们得出如下结论:
字母a的系数,依次为1-0-1-1-2-3-2-2;
字母b的系数,依次为0-1-1-2-3-2-2-1。
[5]接着考虑数字与卦序的对映,结论如下。
将字母a的系数理解为阳爻数目:
阳爻数目:一,零,一,一,二,三,二,二;
八卦顺序:震,坤,艮,坎,巽,乾,兑,离。
字母b的系数理解为阴爻数目:
阴爻数目:零,一,一,二,三,二,二,一;
八卦顺序:乾,兑,离,震,坤,艮,坎,巽。

我们采用二元数对(x,y)来记录每卦之阴阳爻数目。其中x表示阳爻数目,y表示阴爻数目。
兑(2,1),乾(3,0),巽(2,1)
离(2,1),(阳 ,阴),坎(1,2)
震(1,2),坤(0,3),艮(1,2)

我们采用序列的记号,定义x[1],x[2],……,x[8]如下:
乾(3,0)=x[1];兑(2,1)=x[2];离(2,1)=x[3];震(1,2)=x[4];
坤(0,3)=x[5];艮(1,2)=x[6];坎(1,2)=x[7];巽(2,1)=x[8]。

兑x[2],乾x[1],巽x[8]
离x[3],太极图,坎x[7]
震x[4],坤x[5],艮x[6]

注意到在圆图排列中可以绕圈子,我们继续定义x[9]=x[1],x[10]=x[2],一般来说有x[n+8]=x[n]。这实际上蕴涵着八周期律。

(二)同余方程
同余现象,古代中国人很早就认识了。在弃九验算法中,所谓弃九,实际就是求取除以九后的余数。……。

本文中,我们只考虑一个数除以三的余数,所得余数通常为零一二。如果a和b除以3的余数相同,那么就说a和b模3同余,记作a≡b(模3)。比如3≡0(模3);又如17=3*5+2,38=3*12+2,记作17≡38(模3)。

仔细观察先天八卦的圆图排列,我们发现有如下一些有趣的规律。
[1]相邻二卦x[n]→x[n+1]
同余方程x[n]+x[n+1]≡x[n+2](模3)
乾兑→离x[1]+x[2]≡x[3](模3):(3,0)+(2,1)≡(2,1)(模3);
兑离→震x[2]+x[3]≡x[4](模3):(2,1)+(2,1)≡(1,2)(模3);
离震→坤x[3]+x[4]≡x[5](模3):(2,1)+(1,2)≡(0,3)(模3);
震坤→艮x[4]+x[5]≡x[6](模3):(1,2)+(0,3)≡(1,2)(模3);
坤艮→坎x[5]+x[6]≡x[7](模3):(0,3)+(1,2)≡(1,2)(模3);
艮坎→巽x[6]+x[7]≡x[8](模3):(1,2)+(1,2)≡(2,1)(模3);
坎巽→乾x[7]+x[8]≡x[1](模3):(1,2)+(2,1)≡(3,0)(模3);
巽乾→兑x[8]+x[1]≡x[2](模3):(2,1)+(3,0)≡(2,1)(模3)。
我们看见,黄金数列模三的结果,就是出现八周期。这组算式,是八周期律的直接反映。

[2]间隔一卦x[n]→x[n+2]
同余方程x[n]+x[n+2] ≡x[n+7](模3)
乾离→巽x[1]+x[3] ≡x[8](模3):(3,0)+(2,1)≡(2,1)(模3);
离坤→兑x[3]+x[5] ≡x[2](模3):(2,1)+(0,3)≡(2,1)(模3);
坤坎→震x[5]+x[7] ≡x[4](模3):(0,3)+(1,2)≡(1,2)(模3);
坎乾→艮x[7]+x[1] ≡x[6](模3):(1,2)+(3,0)≡(1,2)(模3);
兑震→乾x[2]+x[4] ≡x[1](模3):(2,1)+(1,2)≡(3,0)(模3);
震艮→离x[4]+x[6] ≡x[3](模3):(1,2)+(1,2)≡(2,1)(模3);
艮巽→坤x[6]+x[8] ≡x[5](模3):(1,2)+(2,1)≡(0,3)(模3);
巽兑→坎x[8]+x[2] ≡x[7](模3):(2,1)+(2,1)≡(1,2)(模3)。
实际在圆周上行走的时候,感觉就象是:向前走二步,然后退三步。原因很简单,x[n+7]=x[n-1]。

[3]间隔二卦x[n]→x[n+3]
同余方程x[n]+x[n+3] ≡x[n+6](模3)
乾震→坎x[1]+x[4] ≡x[7](模3):(3,0)+(1,2)≡(1,2)(模3);
兑坤→巽x[2]+x[5] ≡x[8](模3):(2,1)+(0,3)≡(2,1)(模3);
离艮→乾x[3]+x[6] ≡x[1](模3):(2,1)+(1,2)≡(3,0)(模3);
震坎→兑x[4]+x[7] ≡x[2](模3):(1,2)+(1,2)≡(2,1)(模3);
坤巽→离x[5]+x[8] ≡x[3](模3):(0,3)+(2,1)≡(2,1)(模3);
艮乾→震x[6]+x[1] ≡x[4](模3):(1,2)+(3,0)≡(1,2)(模3);
坎兑→坤x[7]+x[2] ≡x[5](模3):(1,2)+(2,1)≡(0,3)(模3);
巽离→艮x[8]+x[3] ≡x[6](模3):(2,1)+(2,1)≡(1,2)(模3)。
如果将八卦排列在三行三列的九宫格里,中间一格不用,那么我们可以看见,这组算式描述的恰好是按照象棋中马步行走的路线。看来这跳马的步法也挺有趣的呢!

[4]相对二卦x[n]→x[n+4]
同余方程x[n]+x[n+4] ≡0(模3)
乾坤x[1]+x[5] ≡0(模3):(3,0)+(0,3)=(3,3);
兑艮x[2]+x[6] ≡0(模3):(2,1)+(1,2)=(3,3);
离坎x[3]+x[7] ≡0(模3):(2,1)+(1,2)=(3,3);
震巽x[4]+x[8] ≡0(模3):(1,2)+(2,1)=(3,3)。
古人对此的解释是:天地定位,山泽通气,雷风相薄,水火不相射,八卦相错。(《说卦》)从算术上看,这实际是一组互补关系,互补的二卦恰好在相对位置。

第三节——邵雍观物
当年,邵雍对先天八卦和后天八卦的排列程序有着非常简明的观点。下面我们引用《观物外篇》中的二句话,然后作点引申。
【原文】乾坤纵而六子横,易之本也;震兑横而六卦纵,易之用也。 
【原文】四正者,乾坤坎离也。观其象无反复之变,所以为正也。

按照邵雍的说法,我们给出二个基本操作:
[1]反序操作:abc←→cba。例如:100←→001。
[2]互补操作:abc←→a’b’c’。这里a’为a的补数,总有 a+a’=1。b’和c’同理。例如:100←→011。

(一)一纵三横
先天八卦
兑乾巽 
离◎坎 
震坤艮
按照反序操作abc←→cba:
乾111←→111;坤000←→000; 离101←→101;坎010←→010。
乾坤坎离,此四卦反序操作后仍然为自身。
纵:乾111,坤000,互补排列。横:离101,坎010,互补排列。
横:兑110,巽011,反序排列。横:震100,艮001,反序排列。
 
(二)一横三纵
在二个基本操作的基础上,我们定义合成操作。
[3]反序互补:abc←→c’b’a’。
线路一:从abc开始,先反序操作,得出cba;又互补操作,得出c’b’a’。
线路二:从abc开始,先互补操作,得出a’b’c’;又反序操作,得出c’b’a’。 
看一个例子,011,先反序操作得出110,又互补操作得出001。

先天八卦
兑乾巽 
离◎坎 
震坤艮
横:离101,坎010,反序互补。纵:兑110,震100,反序互补。
纵:乾111,坤000,反序互补。纵:巽011,艮001,反序互补。

后天八卦
巽离坤 
震◎兑 
艮坎乾
横:震100,兑110,反序互补。 纵:巽011,艮001,反序互补。 
纵:离101,坎010,反序互补。 纵:坤000,乾111,反序互补。
 
注意:该文可以和算術漫談:洛書卍字 與 黃金數列:http://blog.sina.com.cn/s/blog_53d3accd0100enaa.html结合起来读

先天八卦与黄金分割序列【节转】

先天八卦与黄金分割序列【节转】

64卦中,只有先天八卦对卦所成之8个卦阴阳爻数目相等,可以看成零,而其中分为四对分别对应正零和负零,统帅这八个全零的卦有泰否二卦。

  相邻的数字实虚和阴阳相间且其绝对值的比的极限为黄金分割数暗示了武功门实虚配比为4:6的由来。其实虚阴阳相间,恰如昼夜之变化,而以60——水火既济和30——火水未济为基,以15为周期顺逆推移,乃节气和中气之所位(15——坎,45——离),推移中序数0和序数15行首尾相连化64为60,首尾分位则60即64。60和64转化者,皆在零位。以乾、坤、地天泰、天地否为先天始终,故不占位;以坎、离、水火既济,火水未济为后天始终而占四零位。首尾相连者,乃表示“此窍非凡窍,乾坤共合成,名为神气穴,内有坎离精”,实为四象而兼零。

先天八卦与黄金分割序列【节转】

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