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黑白斋主——奇门探索录

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。

 
 
 

日志

 
 

河图洛书与神奇数列  

2011-05-31 19:50:43|  分类: 河洛八卦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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河图洛书与神奇数列之一

---学习数的起源与自然的本质


河图洛书

  河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,历来被认为是河洛文化的滥觞,中华文明的源头,被誉为"宇宙魔方"。 

【传说】

  相传,上古伏羲氏时,洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马,背负"河图",献给伏羲。伏羲依此而演成八卦,后为《周易》来源。又相传,大禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟,背驮"洛书",献给大禹。大禹依此治水成功,遂划天下为九州。又依此定九章大法,治理社会,流传下来收入《尚书》中,名《洪范》。《易·系辞上》说:"河出图,洛出书,圣人则之",就是指这两件事。 

【内容】

  河图上,排列成数阵的黑点和白点,蕴藏着无穷的奥秘;洛书上,纵、横、斜三条线上的三个数字,其和皆等于15,十分奇妙。对此,中外学者作了长期的探索研究,认为这是中国先民心灵思维的结晶,是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书,在中华文化发展史上有着重要的地位,在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书,功不可没。 

【释义】

  一,河图之象
  河图用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象,其图为四方形。如下:
  北方:一个白点在内,六个黑点在外,表示玄武星象,五行为水。
  东方:三个白点在内,八个黑点在外,表示青龙星象,五行为木。
  南方:二个黑点在内,七个白点在外,表示朱雀星象,五行为火。
  西方:四个黑点在内,九个白点在外,表示白虎星象,五行为金。
  中央:五个白点在内,十个黑点在外,表示时空奇点,五行为土。
  (其中,单数为白点为阳,双数为黑点为阴。四象之中,每象各统领七个星宿,共28宿。)以上为《河图》。其中四象,按古人座北朝南的方位为正位就是:前朱雀,后玄武,左青龙,右白虎。此乃风水象形之源也。
  二,河图之数
  1,天地之数:河图共有10个数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。其中1,3,5,7,9,为阳,2、4、6、8、10,为阴。阳数相加为25,阴数相加得30,阴阳相加共为55数。所以古人说:"天地之数五十有五",即天地之数为55,"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。
  2,万物生存之数:天一生水,地六成之;地二生火天七成之;天三生木,地八成之;地四生金,天九成之;天五生土,地十成之。所以一为水之生数,二为火之生数,三为木之生数,四为金之生数,五为土之生数。六为水之成数,七为火之成数,八为木之成数,九为金之成数,十为土之成数。万物有生数,当生之时方能生;万物有成数,能成之时方能成。所以,万物生存皆有其数也。
  3,五行之数:五行之数即五行之生数,就是水一、火二、木三、金四、土五,也叫小衍之数。一、三、五、为阳数,其和为九,故九为阳极之数。二、四为阴数,其和为六,故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数,故化为洛书则纵横皆15数,乃阴阳五行之数也。
  4,大衍之数:大衍之数50即五行乘土之成数10;同时也是天地之数的用数。天地之数55,减去小衍之数5得大衍之数50,其中小衍为天地之体数,大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49",就是用大衍之数预测的占筮之法:以一为体,四十九为用,故其用四十又九。
  5,天干交合之数:河图之数十,乃十天干之数也。交合之数为:一、六共宗,二、七同道,三、八为朋,四、九为友,五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗,乙庚合为二、七同道,丙辛合为三、八为朋,丁壬合为四、九为友,戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后,化为天干交合之五行,将河图五行之体化为天干五行之用。
  6,六甲纳音之数:天地之数55加上五行之数5,合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交,同气相求,同声相应各发出12种声音,无声无音不计,按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。
  7,九宫数学 

河图之理】  
  1,河图左旋之理:坐北朝南,左东右西,水生木、木生火、火生土、土生金、金生水,为五行左旋相生。中心不动,一、三、五、七、九、为阳数左旋;二、四、六、八、十、为阴数左旋;皆为顺时针旋转,为五行万物相生之运行。我们知道,银河系等各星系俯视皆右旋,仰视皆左旋。所以,"生气上转,如羊角而升也"。故顺天而行是左旋,逆天而行是右旋。所以顺生逆死,左旋主生也。
  2,河图象形之理:河图本是星图,其用为地理,故在天为象,在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿,在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气,地之形为龙为水,故为风水。乃天星之运,地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
  3,河图五行之理:河图定五行先天之位,东木西金,南火北水,中间土。五行左旋而生,中土自旋。故河图五行相生,乃万物相生之理也。土为德为中,故五行运动先天有好生之德也。
  4,河图阴阳之理:土为中为阴,四象在外为阳,此内外阴阳之理;木火相生为阳,金水相生为阴,乃阴阳水火既济之理;五行中各有阴阳相交,生生不息,乃阴阳互根同源之理;中土为静,外四象为动,乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形,木火为阳,金水为阴,阴土阳土各为黑白鱼眼,就是太极图了。此时水为太阴,火为太阳,木为少阳,金为少阴,乃太极四象也。故河图乃阴阳之用,易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。
  5,河图先天之理:什么叫先天?人以天为天,天以人为天,人被天制之时,人是天之属,人同一于天,无所谓人,此时之天为先天;人能识天之时,且能逆天而行,人就是天,乃天之天,故为后天。先天之理,五行万物相生相制,以生发为主。后天之理,五行万物相克相制,以灭亡为主。河图之理,土在中间生合万物,左旋动而相生,由于土在中间,相对克受阻,故先天之理,左行螺旋而生也。又,河图之理为方为静,故河图主静也。
  河图之象、之数、之理、至简至易,又深邃无穷。暂且论之。 

  《易.系辞上》:“是故天生神物,圣人则之;天地变化,圣人故之;天垂象见吉凶,圣人象之;河出《图》,洛出《书》,圣人则之。”孔子相信河图、洛易的存在,并以二者作为圣人作《易》的四条依据之一。
  4 9 2
  3 5 7
  8 1 6
  九宫对河图,洛书的图形,文献一直保存至今。河图实际是1——10排列而成,5和10构成中宫,奇数为阳,白色,代表天数(生数);偶数为阴,为黑,代表地数(成数)。洛书实际是九宫,即1——9排列而成,横,竖,斜三个数相加和都是15。河图、洛书形式不同,本质相同,都表示历法和卜筮,四面八方,四时八节,八卦 ,九宫及五位统一的体系。十月太阳历与《河图》有相通之处,原因在于它们有同样的源头。
    汉代认为洛书即《洪范》九畴。“天兴禹洛出书,神龟负文而出,列于背,有数至于九,禹遂因而第之以成九类常道。”《汉书.五行志上》认为《尚书.洪范》中从“初一曰五行”到“长用六极”是《洛书》本文。《易纬.乾凿度》所说太乙行九宫之法,成为后世术士所用的洛书。太乙即太一,所行九宫为:中央招摇,北宫叶蛰,东北天留,东宫仓门,东南阴洛。南宫上天,西南玄委,西宫仓果,西北新洛。太一移宫的日期为冬至,立春,春分,立夏,夏至,立秋,秋分,立冬八节。八节又与八风相应。八卦的八个方位加上中央就是九宫。八卦的方位与八节对应,从日运行方位和斗柄指向均可得到证明。以后天八卦为例,震为东,代表春分;巽为东南,代表立夏;离为南,代表夏至;坤为西南,代表立秋;兑为西,代表秋分;乾为西北,代表立冬;坎为北,代表冬至;艮为燕北,代表立春。后天八卦由周文王定,那以前的先天八卦则是:震东立春,离东春分,兑东南立夏,乾南夏至,巽西南立秋,坎西秋分,艮西北立冬,坤北冬至。周代以前八卦和美洲印第安人八卦都是得天独厚天八卦。

上古的河图洛书正如考古所见,应只是图形,没有数字。二千年前传下来的数字的河图、洛书,虽然一个是10个数,一个是9个数,本质上却相同。其论证参看葛志毅先生《明堂月令考论》一文的相关部分(《求是学刊》)2002年第5期)
  河图洛书的意义在于,第一证实了《》关于卜筮与天地相应的思想早在六、七千年前就有了具体体现 。第二,承认中国南方和东南亚的八角八芒图案和美洲太阳历石为历法,就应该承认6500年前的相似图案也是历法。第三,要用发展的眼光看历史,早期八卦无文字形式,良渚文化已有用数字记录的卦文,周原遗址则出土了用一、--表示卦象,但八卦在中华文化的温长历史中至少八千年连续传承,并分布到环太平洋地区是不容忽视的事实。讲史、写史不应忽视这些事实。
  河图洛书所表达的是一种数学思想。只要细加分析便知,数字性和对称性是“图书”最直接、最基本的特点,“和”或“差”的数理关系则是它的基本内涵。完全可以用数学方法证明或推导出河图洛书,并证明河图与洛书同出一源。还可以发现,河图洛书与算盘”和“万字符”存在着一定程度的联系。
  河图洛书是以黑点或白点为基本要素,以一定方式构成若干不同组合,并整体上排列成矩阵的两幅图式,如图所示。
  【怎样来正确认识河图洛书】

  一、解析河图洛书
  直观地考察河图洛书,不难发现,这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点:
  第一,数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1;“● ●”表示2;……依次类推,河图含有1~10共10个自然数,洛书含有1~9共9个自然数。其中,由黑点构成的数为偶数,由白点构成的数为奇数,表达了数的奇偶观念。因此,数字性是河图洛书的基本内容之一。
  第二,对称性。两幅图式的结构分布形态对称,具体表现在二个层面:其一,由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的;其二,整体结构分布对称。河图,以二个数字为一组,分成五组,以[5,10]居中,其余四组[7,2]、[9,4]、[6,1]、[8,3]依次均匀分布在四周。洛书,以数5居中,其余8个数均匀分布在八个方位。
  进一步分析,河图洛书还包含着丰富的数理关系,下面分别论述。
  河图包括的数理关系:
  1、等和关系。除中间一组数(5,10)之外,纵向或横向的四个数字,其偶数之和等于奇数之和。
  纵向数字:7、2;1、6 7+1=2+6
  横向数字:8、3;4、9 8+4=3+9
  并得出推论:河图中,除中间一组数[5,10]之外,奇数之和等于偶数之和,其和为20。
  2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上(7—2);下(6—1);左(8—3);右(9—4);中(10—5),其差均为5。
  洛书包含的数理关系:
  1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等,其和为15。
  2、等差关系。细加辨别,洛书隐含着等差数理逻辑关系。
  ①洛书四边的三个数中,均有相邻两数之差为5,且各个数字均不重复。
  上边[4、9、2] 9-4=5
  下边[8、1、6] 6-1=5
  左边[4、3、8] 8-3=5
  右边[2、7、6] 7-2=5
  显然这个特点与河图一样,反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
  ②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数,数5与其它两数之差的绝对值相等。
  纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
  横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
  右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
  左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
  综合以上分析,我们可以清楚地发现,数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点,河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系,尽管两者有所差别,但是它们表示的数理关系有相似共同之处,有内在的必然联系。 

推导河图洛书】

  用纯数学的方法来推导或证明河图洛书的形成过程。
  中国文字的起源告诉我们,汉字属象形文字,书画同源,中国原始古人擅长以画图方式来表达对事物的认识。现在,不妨用原始的、简单的作图方法来寻找1~10这10个自然数之间的数理关系。
  1、 按对称分布方法作图,采用穷举法,以数5为母体居中,数1、2、3、4均匀分布在四周的组合图式有以下3种:
     1       1       1
     |       |       |
  2—5—4 3—5—4 3—5—2
     |       |       |
     3       2       4
    A—1   A—2     A—3
  如图所示,这些图式可以看作是表示了1~5这5个自然数之间的相互关系。
  2、 当以上图式中的各数,加上5时,就表示了6~10这5个自然数之间的相互关系,其图式为:
  3、 把上述对应图式两两重叠,就表示了1~10这10个自然数之间的相互关系,其图式为:
  整理C系列图式:
  ①C—1图式
  纵向 6+8≠1+3
  横向 2+4≠7+9
  即其纵向或横向的奇数之和不等于偶数之和。
  这个图式体现不出数字之间的运算规律性,故舍去。
  ②C—2图式
  纵向 6+2=7+1
  横向 8+4=9+3
  即其纵向或横向的奇数之和等于偶数之和,故保留。
                    7/2
                     |
  由C—2图式? 8/3—10/5—9/4
                     |
                    6/1
  此图式即为河图。
  ③C—3图式
  纵向 6+4=1+9
  横向 8+2=7+3
  即其纵向或横向的奇数之和等于偶数之和,且这两个方向的奇数或偶数之和也相等,均为10。所以这个图式还可以进一步演化。
             

  由C-3图式?  1 6 8         ?  6 1 8             

             10 /3  5 7   10 / 5 7 3    

                2 4 9           4 9 2
  舍去10? 8 1 6    ? 4 9 2
          3 5 7      3 5 7
          4 9 2      8 1 6
  最后一个图式即为洛书或九宫图。
  由此可见,河图洛书同出一源,是数学逻辑推理的结果,洛书较之河图表达的数理关系更为丰富、高级一些。河图洛书以图示方式表示出最基本的自然数之间的“和差关系”,本质上表现为数学思想。

河图洛书与神奇数列之二
斐波纳奇数列

来自比萨的里昂纳多.斐波纳奇的《计算的书》中提出的兔子生育问题,产生了一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.....

问题:一对兔子从第二个月开始,每月生一对新兔子,那末在一个封闭的地区中一年内总共会有多少只?(答案:144)

规律是:1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,.......直到无穷。


黄金比率的产生

在数列中的头n个数字之后,任何一个数字与下一个数字的比率大约为0.618:1,而与前一个数字之比大约是1.618:1.数字在数列中越靠后,比率越接近于一个无理数0.618034.......。数列中间隔的数字之间的比率是0.382,其倒数是2.618。由此数学模型可以推算出可能更多的神奇数列和变化关系。

上述2点是用数学推理验证自然的变化规律,自然界中符合黄金比率的物质数不胜数。于是我们发现一个问题,就是前几个数,如何理解呢?按照题目设计原则是2只兔子,一『阳』公一『阴』母,这就是我们这个世界的基础,二元对立,道生1,1生2,2生3,3生万物。


【鱼羊眼笔记】

通过对上文的学习,了解了我们这个二元对立建成的物质世界,完全是一个数学模型,人类的智慧正是对数的理解和推理,了解了自然的规律并应用推广到生活的每个角落。可是慢慢的我们忘记了,数理的本源就是阴阳这个符号够成的2进制的体系呀。

东西文化殊途同归,都是通过计数法开始文明之旅。东方运用了阴阳的图形符号,代表了万物由此产生,并印证道法是自然变化无穷尽的。西方通过数字抽象符号推演物质变化的自然属性同样是变化而无极限的。

因此在股票这个人造的市场中是不是也是符合自然的属性呢?答案是肯定的,因为这个世界本身就是二元对立的世界,有涨必有跌,正反相生也相克。真正要看清这个世界,就要上升到二元对立的本源去看,涨跌变化就如观掌纹那样容易了。本源是什末呢?道可道,非常道。名可名,非常名。自然而已,是这个世界的最高方法论的基础。因此,股市是不可测的,但是可知的。顺生逆克,互为作用并自然的成长着。


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