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黑白斋主——奇门探索录

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复数对六种基本运算的自洽性  

2011-06-24 11:54:43|  分类: 河洛八卦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        在高等数学研究中,一切有关数的计算都可以归结为六种基本运算。 这六种基本数的运算恰好构成三对互逆运算,而且存在三个彼此递进的关系层级,即加减—>乘除—>乘方与开方。复数恰好是对这六种运算闭合自洽的数系。这可能与阴阳(正负或虚实)、三才(三对运算)、四象(正负+虚实)、六爻(六个基本运算)以及八卦建立联系。在古文化研究中,“河图”是“加减之源”,“洛书”是“乘除之源”。 太极可能是乘方与开方之源,如古代一尺之棰之论与太极剖分之理以及太极、两仪、四象、八卦的倍增规律,与乘方运算有着极为密切的关系。在数学分析最著名的公式1+exp(i*PI)=0中,三个层级的基本运算和所有关键基本常数都用上了,确实是高度凝缩和概括。

        在求解一二次方程时,我们势必要碰到虚数。虚者,不实也。因此,长期以来,许多人不接纳虚数,其中甚至有许多大数学家。但是,虚数的引进不仅在数学上很有必要,而且还有很大的实用价值,例如19世纪后半期发展起来的电工学,复数就是开发交流电技术不可少的工具。数学理论上需要虚数,首先是必须明确 n 次代数方程到底一共有多少根。无论从历史上还是从现实上来看,容许哪些根不容许哪些根一直是有争议的。在16,17世纪,甚至到19世纪,许多数学家不仅仅对虚根,连负根也不容许。这样一来,同样是二次方程就可能出现二个根、一个根或没有根多种情况。这种偏狭的见解最终还是被宽容的意见所取代。把实根、复根都包括在内,n次代数方程总是不多不少有n 个根,这就是代数学基本定理。在这种情况下,数学形成一种完美的理论,不会产生歧见。最简单的代数方程求解实际上就是开方。开方是乘方的逆运算,但开方与加法和乘法的逆运算——减法和除法不同,它不止有一个解,即开几次方就有几个解。如果没有列出全部解,那就是受到这样那样的限制,因为开方无非是解二项代数方程。

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