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黑白斋主——奇门探索录

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。

 
 
 

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算术与数学(十)  

2011-06-03 18:12:25|  分类: 河洛八卦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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算术与数学(十)
作者:赵致生
第十章:数字的关联性结构
第三十七节:关联的结构性
我们在前面章节中,讲到了数字一与另外一个数字一形成的关联,就是二。而两个一构成的关联性,又构成了一个新的数字一。新的数字一,又与另外一个数字一产生新的关联关系,又产生一个更新的数字一,相对原始的数字一,与二产生的数字一而言,这个更新的数字一,就是三。也就是说,属性数学中的数字表达的数字内容是一种关联结构,是一个关联结构的构成程序。对于每个数字一而言,它都有一个自己与其它数字关联而产生关联结构与结构程序的可能。而且这种关联关系可以延伸到无限大。并且最后回归为原始的一。我们把这个过程,称为一个数字一的程序关联过程。
每个数字一,都有一个自己与所有自然数数字一的程序关联过程。而这一关联过程就是一个自然数数列。只不过,这个数列的极限是变化轮回后,又回到了变化的原始一。
也就是说,这个关联程序所确定的自然数数列的两端,都是数字一。都是与其它数字一没有任何关联的数字一。
数字一的整体大爆炸发散原理,与大聚集收敛原理,在一个具体的数字一所形成的程序关联过程中,呈现出了线性序列的可序排列性,于是,就产生了自然数数列。
也就是说,我们通常使用的自然数数列,具有两种属性关联的表达内容:
1、是表达大自然中万数整体变化的爆炸、聚集态势
2、是表达一个具体数字在整体变化态势中的一个具体程序发散、收敛变化过程
我们会发现,对于任意一个数字一而言,它的具体关联程序,并不是唯一的,而且对于大自然中万数而言,就有万种关联、万种关联程序的存在。而一个数字在大自然万数中形成的万种关联程序又是一种什么样的关联关系呢?这就是属性数学在前面章节中讲到的时空关系。
大自然中万数整体变化的爆炸、聚集的态势为空;具体数字在大自然万数中形成的发散、收敛关联程序为时。
也就是说,时、空都具有自然数的发散、收敛属性。只不过一个是体爆炸、体聚集的态势,一个是疏散、收敛的变化程序。
所以,自然数可以表达空,也可以表达时。它是人类表达时空,与认识时空的数理工具。
从这个理念上来看,时空的结构应该是属性的,而是物质与物质之间形成的一种关联关系。
从这个理念上来看,时空的结构是数字的,是万数皆物形成的一种关联程序结构体。
用一句综合性的语言来确定时空的概念就是:物质之间形成的属性关联所展示出来的数字程序结构体。
属性数学提出的时空理念,是一种属性数理科学的具体理论。它没有抽象的定义与公理。是依据数字的数理而产生的。它的主要表达内容可以层次清晰的表达为:
物质→属性→数字→时空。
赵致生通过属性数学给出的时空定义。是中国黄道历法产生的形意数学思想与思维方法的再现。只不过当时,黄道历法使用的是属性数字天干、地支计量系统。而赵致生用的是十进制数字自然方程系统罢了。
在西方,古希腊德谟克利特认为空间是物质运动的条件,亚里士多德用“地点”概念来表示空间,认为时间是连续的。哥白尼的“地动说”为唯物主义时空观的形成创造了条件。布鲁诺、伽利略主张时间、空间是物质存在的绝对形式,并提出时空无限的思想。笛卡尔指出时间的特性是持续性,空间的特性是广延性,认为广延性是一切物体的共同属性。牛顿提出“绝对时间”、“绝对空间”的观点,系统地阐发了机械唯物主义的时空观。近代的唯心主义思想家贝克莱认为时间、空间是人的感觉的产物;莱布尼兹提出时空是精神性实体的单子的特殊表现形式;康德认为时空是人们用以整理感性材料的先天直观形式,黑格尔则认为时间、空间是绝对观念发展到一定阶段的产物。近代唯心主义时空观否认时间、空间的客观性,但也包含着一些辩证法的合理成分。辩证唯物主义批判地继承了以往各派哲学的时空观,指出时间和空间是运动着的物质存在的基本形式,是物质固有的普遍属性,时间和空间与运动着的物质是不可分的。辨证唯物主义承认时间、空间的客观性、绝对性和无限性,同时又承认时间和空间的具体形态和具体特性具有多样性、相对性和具体事物时空的有限性。
也就是说,时空观的认知,从属性数学的发展到赵致生给出的准确定义时空结构概念,已经从观点认知,走进具体科学的学科理论表达的数学时代。因为在这之前,无论是谁,还没有象赵致生这样,完整的给出了时空的数字结构性。充其量也只是一个观念与观点认知而已。

第三十八节:自然数属性关联结构坐标
自然数的属性关联程序确定的线性结构,不是西方经典数学中展示的从一到无穷大自然数的变化过程。它与本文经典数学中给出的自然数概念有着本质的不同。为了区别它们之间的不同,我们把量值经典数学所产生的自然数数列,称为量自然数数列。把属性关联程序确定的属性线性数列,称为性自然数数数列。量自然数数列是大家所熟悉的。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……
而为了表达量在自然数的对称存在性,经典数学建立了数轴理念:
……、6、5、4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5、-6、……
并用三条数轴,建立了描述空间的三维笛卡坐标。
而我们从上一章中介绍的属性数字一的大爆炸、大聚集得到的属性数字变化规律上,可以得到一个即有从数字一开始的发散,又有结尾的收敛到一的,属性关联程序变化过程。
1、2、3、4、5、……、5、4、3、2、1。
也就是说,属性关联程序变化确定的自然数变化过程是一个由发散过度到收敛的变化过程。在这个变化过程中,当属性关联程序进入到一定限界的时候,就会产生发生发散与收敛的转折,最后又收敛回到原始的一。也就是说,属性关联的发散性与收敛性在自然数中存在一个模糊界限的属性翻转变化过程。在这个限界的一侧是发散,在这个限界的另外一侧就是收敛。
中国远古形意文化时代,把这个属性变化过程的限界,称为太极。阴阳两个属性以太极为界限,各自有各自的过程存在区域。阳表示发散,阴表示收敛。
伏羲画八卦之后,把属性数学演义成了一种符号表示的逻辑。把阴阳的发散与收敛属性表达成了大自然具体的事物,来进行属性认知。也可以说是属性数学走进符号逻辑领域的一种进步,它把发散态势的事物分为爆炸、燃烧、腐蚀三种不同的率性,分别用大自然中的雷、火、泽事物,具体符号化表示成:震、离、兑。把收敛态势的事物分为固体、液体、气体三种不同的率性,分别用大自然中的山、水、风事物,符号化表示成:艮、坎、巽。天地则为收敛态势事物与发散态势事物之间的太极。也就是说,发散是由泽、火、震的顺序构成,本质是腐蚀、燃烧、到爆炸。收敛是由风、水、山的顺序构成,本质是气体、液体、到固体。
也可以说,伏羲把属性数学中发散与收敛的具体率性自然事物化,符号等级化,更准确而直观的反映了属性数学中的自然数属性规律。也可以说是中国属性数学的一个进步。是中国属性数学从数字图形表达走向符号坐标表达的一个里程碑。
因为泽为发散之始,山为收敛之终。发散与收敛的研究从自然现象研究,进入万物生长与生息研究的时候,又产生了一个新的符号表达系统,叫‘连山’,就是研究春发、夏长、秋储、冬藏的农业科学理论符号系统。还有一个研究发散之极、收敛之始的天文奥秘科学的‘归藏’符号表达系统。
到了周公的时候,周公为了平定天下,又研究出了一个水火之治的,平衡各方面矛盾与冲突的社会治理体系。就是易经。
应该说,中国的属性逻辑符号系统,是比较完备与理性的。而且有属性数学的数理基础为根基。应该对属性数学的长足发展起到促进作用。但是,周公在创立易经的同时,也同时创立了天子神文化的独尊,把属性数理窃为天子神文化的专用。同时废除了连山、归藏的流传。使中国的属性数学从此走进了失传的悲惨、中断的遗憾。
从此,中国人对属性数学的计算,被限定在周髀算经规定的范围内只能计算日常生活中的算术。而对属性数学的数理,物与数的关系研究,则再也不准许超越周易规定的象理,物理,数理规定的认知霸权。但是,唯一无法被禁止流传的是伏羲的八卦,因为离开伏羲的八卦,周公就会自己也说不清楚自己的八卦系统中的阴阳变化本原。所以称伏羲八卦为先天八卦,称自己的八卦为后天八卦。
所以,现在我们依然可以通过伏羲八卦,追根朔源。还是可以从伏羲八卦的四个版本,太极八图中找到它与属性数学的渊源。

第三十九节:自然数属性关联坐标中的分合研究
一个具体的数字一,通过自然数表示出来的属性关联过程,可以看到两个一之间的属性关联过程的变化关系。这种关联关系,虽然是一个具体的数字一产生另外一个新一的变化过程。但是,也同时说明了两个一之间的属性关联变化关系。所以,不公可以用它来表达两个一之间的属性变化过程的存在,同时也可以用它来表达两个一之间的属性关联。这样,我们就可以得到一个结论。两个数字一之间的关联关系就是自然数的一个变化过程。这样我们就可以得到自然数数列:
1、2、3、4、5、……、5、4、3、2、1。
具有三种表达功能:
1、表达自然数整体中存在的体爆炸、体收敛过程
2、表达数字一发展变化到另外一个一的变化过程
3、表达数字一与另外一个一之间的属性关联关系
在这个认知层面上,我们也可以说,一就是自然数,二也是自然数,三也是自然数。
形意文化时代,称自然数为道。道法自然,所以称为自然数。
自然数产生一,自然数一生成数字二,自然数二生成自然数三。故有道生一,一生二,二生三,三生万物的属性关联理论问世。
我们从属性关联产生的自然数数列与经典数学概念中的自然数比较一下,会发现,属性关联自然数数列是一个发散、收敛对称的变化过程。而经典数学的自然数数列只是一个发散数列。也就是说,经典数学的量自然数数列只是属性数学中的性自然数数列的一半。所以,建立对称性的数轴的时候,只能采用正负数的结构方式,引入数字0为数轴的中点。而属性数学的自然数数轴,是没有中点而有两个端点的对称结构。所以在中国的属性数学中没有负数的概念。只有阴阳的概念。发散的一半称为阳数,收敛的一半称为阴数。阴数、阳数之间是太极。太极是阴数、阳数难解难分的区域。阴数、阳数可以源源不断的从太极中产生而无穷无尽。而且阳长,则阴长,阳消、则阴消,二者处于一个平衡状态。
1、2、3、4、5、……、5、4、3、2、1。
就是阴阳数理产生的属性数学原型。易经独霸数理之后的中国文化,没有了属性数学的自然数结构来表达这一数理概念后,被儒学称为阴阳论。进入了哲学范畴。这就是东方文化与本文文化的本质不同,西方文化是先有哲学思想,然后去在数学领域建立公理式的数学理论,而东方文化则恰恰相反,是先有属性数学原理,后有具体的哲学理论。而且哲学理论产生的原因则是属性数学理论的失传。
属性阴阳的分合问题,是数字三中展示出来的属性关联问题。我们在前面的章节中已经讲过,属性三的属性关联关系中,是由三个二,三个一两个结构共同构成的。现在我们通过上面的认知,可以看出,无论是三个一反映的一与一之间的变化过程,还是两个一之间的属性关联关系,其实质,都是三个自然数数列构成属性关联关系问题。所以无论△属性结构与▲属性结构都是三个自然数数列构成的关系。
在△属性结构中,三条自然数数列是三角形的三个边。形成了一个三个一为顶点的三角形。也就是说,三个一形成的三角形中,存在三个太极。也就是说,△属性结构是三阴阳三太极结构体。
在▲属性结构中,三条自然数数列是三条正交的直线。形成了一个性三维笛卡坐标。只不过,原点不是0,而是三个太极的组合。三条线的端点,都是数字一。也就是说,▲属性结构中是三阴阳一太极结构体。
在△属性结构与▲属性结构中,三阴阳与太极都存在一个分合问题。在△属性结构中太极一分为三,阴阳却合二而一。在▲属性结构阴阳一分为二,太极却三合而一。
也就是说,数字三的收敛变化与发散变化,就是△属性结构与▲属性结构的变化关系问题。这两种变化关系形成的体变化关系,是三条自然数数列的结构变化关系。而三条自然数数列的变化关系,又是阴阳分合的变化与太极分合变化的问题。
在△属性结构中,三个一,亦阴亦阳。在▲属性结构中,六个一为三阴三阳。故属性结构由△→▲时,阴阳一分为二,三阴阳变成了三阴三阳;属性结构由▲→△时,阴阳二合而一,三阴三阳变成了三阴阳。
在△属性结构中,太极为三。在▲属性结构中,太极为一。是三合而一。故属性结构由△→▲时,三太极合三而一;属性结构由▲→△时,一太极一分为三。
故属性结构由△→▲时,阴阳一分为二;太极三合而一。属性结构由▲→△时,阴阳二合而一,太极一分为三。
太极的一分为三、三合而一的变化关系,与阴阳一分为二,二合而一的分合变化关系。是自然数数字的结构最后定制在十进制数字的数理格局上中的一个基础内容。其中的结构关系,下一节讲

第四十节:自然数属性关联的层次研究
讲到这里,大家的脑子可能就有点混沌了。因为属性的关联性变得越来越复杂起来,所以,我们需要总结一下:从属性关联的数字关系研究开始,关联已经从过程构成,到产生发散与收敛的运动态势特征属性,而运动态势特征又具有运动属性的结构性△→▲、△←▲。运动属性的结构性,又产生了阴阳的一分为二,二合而一;太极的一分为三,三合而一的变化关系。当这种变化关系形成结构属性关联的时候,我们又会发现,它就是现在我们所使用的十进制自然数。
也就是说,属性关联的过程结构,是属性关联运动特征产生的基础条件。而运动属性的结构性又产生了新的运动结构形式。新的运动结构形式,又产生新的运动变化关系。这种新的运动变化关系形成的结构,又回到了属性关联过程结构的原始。用自然数数列:
1、2、3、4、5、……、5、4、3、2、1。
作为三角形的边,就形成△属性结构与▲属性结构。在两种三角形与正交形结构△→▲、△←▲形成收敛与发散的新运动关联后,就产生了阴阳的二分、二合,太极的三分、三合。当然,我们也可以把它认识成,阴阳的一分为二,与太极的三合而一;与阴阳的二合而一,与太极的一分为三,的变化组合,形成了新的△与▲结构形式,这种新的结构形式产生了△→▲、△←▲的新运动形式。在新运动形式中,阴阳属性变化不变。太极属性开始变化。
所以,伏羲画八卦时,以三爻为极。表达阴阳的翻转变化关系。也就是说,伏羲是在以爻三合一卦的理念,来表达极的一分为三与三合而一的变化关系。用阴爻、阳爻来表达阴阳的变化关系。显而易见,伏羲把属性数学的数理通过符号化作出表达,使其逻辑更直观化,更逻辑化,更方便使用化了。也就是说属性结构、运动、变化形成的相关关联,通过数理来说明,是一个一条一条数列结构在一起,数列与数列之间的相互关联性,产生了数列与数列之间的相关关系,我们称为数列体关系。数列体与数列体之间的相关关系又产生了又产生了新的集体属性结构关系,新的集体又产生新的运动关系,新的运动关系中又产生了新的运动变化结构。……,一堆数字会越变化越混沌。但是,它们之间的变化规律还是有章可循的。伏羲把它归纳成八卦的符号表示法,赵致生把它总结成自然方程公式表达,都是在描述这个永恒运动,永恒变化的一个结构系统。
在这个系统中,运动是混沌的,变化是模糊的。那么,是什么让混沌清晰了,模糊明白了呢,就是结构。运动有运动的结构,变化有变化的结构,运动结构产生新变化,变化结构产生新运动。新运动、新变化又产生新结构。
所以,研究运动、研究变化,都离不开研究结构。结构的层次把运动与变化格物化了。这就是中国传统的格物认知法。也就是说,格物法就是一种结构法。只不过建立在具体的属性经纬结构上罢了。
自然数,就是依据这样逻辑建立起来的一个数字表达体系。所以,它的结构,一定要具有属性关联规律所展示的通过结构层次来研究运动,来研究变化的格物法。
格物法,就是层次结构法。属性关联规律,也是通过层次结构法表示出来的。所以,自然数的结构一定要符合层次结构法的原理与原则。这就是自然数十进制的重要原因之一。另外还有一些非结构层次问题的原因,在后面的章节中会继续讲到。这里就不多说了。
综上所述,属性数学范畴内的数字认知是性数字的结构性,运动性、变化性之间的结构层次关系。层面是它结构的基础,也称为基面,基面是由经纬线构成的,经纬结构线上的交点就是具体的数字。层面与层面之间的结构关系,分为两种:一种是面与面结构面、一种是面与面结构体。面与面结构面与面与面结构体是一对辩证的变化关系。它可以表达从三维空间变化到多维空间的整体运动、变化过程。其中的层次结构性变化无穷无尽。但是又可以简单的表达成一个最公式化的表达方式。就是赵致生发现的自然方程。所以,属性数学的层次结构坐标系统,就是自然方程。自然方程的展开,就是属性数学的层次结构系统。
有了这个层次结构系统,属性数学的属性运动研究、属性变化研究,就可以在不同的结构层次中分门别类的进行具体的研究了。不同层次中的属性运动、属性变化,都可以通过两个结构层次之间的相关关系所确定。当然,确定的方法仍然离不开或然率,它包括两个内容,一是确定具体的运动与变化属于哪两个具体的层次结构。二是在这两个结构层次之间判定它的具体运动与变化属性。

本章结束语
自然方程的发现,赵致生已经在网络上公布十几年了。说基础点,它就是属性数学的框架坐标,与经典数学中的笛卡坐标一样,是一个基础理论的叙述框架。说高深点,它是属性数学整体理论的最完整一体化结构。它把结构、运动、变化囊括在一个框架中用或然率进行整体判定。是一个数理率性的科学研究系统。相对西方经典量值数学中近两个世纪兴起的数字‘群论’、结构运动学、原子量纲体系……而言,都具有可一体完整的表述性。并且解决了经典数学数论中的许多疑难问题。但是,十几年来,并没有人用,也没有人来继续研究它。
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