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黑白斋主——奇门探索录

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。

 
 
 

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算术与数学(七)  

2011-06-03 18:05:54|  分类: 河洛八卦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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算术与数学(七)
作者:赵致生
第七章:算术与或然率
第二十五节:算术计算技术与属性的计算
在属性数学概论中,我们讲过一道简单的算术题目,就是大家熟悉的‘一树二鸟’问题。原来的题目是这样的,树上有两只鸟,猎人开枪打死了一只,问,树上还有几只鸟?
在量计算的范畴中,只有0、1、2三种答案,而在属性数学中却得到了四种结果。也就是说,这是一个肯定而肯不定、否定而否不定的数学逻辑思维问题。是定然与不然之间的或然问题。如何来用数学的具体计算技术来表达或然问题。就是当前模糊数学与混沌科学研究的主要内容。但是,这个问题,是中国属性数学中的一个具体的算术计算技术,就是或然率的应用与计算方法问题。所以,本人在算术与数学一文中,将重点的介绍这一内容,以方便网友们在模糊领域与混沌领域的具体应用。尤其是对模糊控制理论与模糊控制应用技术的发展,必将起到深远的影响与新起点的开拓。
这里需要先重点强调与说明一个观念的转化问题。就是量计算,与性计算的数学观念转化问题。
前面章节中虽然也讲到了这方面的内容。但是,有的网友跟读了,就比较系统了,有些网友没有系统跟读,可能就不系统。这里需要简略的说明一下。量计算在算术计算技术中,虽然不是公理科学。但是,它必然严格的遵循四则运算法则进行的,它的计算原则,与量名的相关关系有着绝对的决定关系。如加法,只能同名的量,才可以相加。乘法,必需在量名之间具有积结构形式的条件下才可以进行。如一条鱼,只能与另外一条鱼相加,或者多条鱼相加,而一个人吃两条鱼的关系确定后,才可以进行两个人吃了几条鱼的乘法关系确定。而减法与除法则与其相反。它们都是以量来计算大自然赋予万物的相同。
性计算,不具有四则运算法则规定的条件性。因为性是大自然赋予万物的不同。所以,它不适宜使用四则运算法则。那么,如何来进行属性计算呢?我们在属性数学概论中已经讲到了这种方法,只是没有系统归纳成一个具体的原则。现在我们来用算术具体计算技术的具体方法来作出表达。
在算术计算技术中,我们称这种计算法为并行程序计算法。也就是说,并行程序计算法所产生的结果,并不是唯一的,而是多维的。我们称之为一因多果问题。如‘一树二鸟’问题,是一个最简单的并行程序计算问题,而千卒渡大漠问题,则是一个比较复杂的多并行、多程序的计算问题。一树二鸟的解是四个,千卒渡大漠的解是多个,多到什么程度呢?就是你能设计出多少个并行程序,就会有多少个计算结果。
一树二鸟问题中的四种结果是怎么样产生的?属性数学在数理上已经说明了阴阳生四象的数学数理关系。但是,如何应用数理并且把数理变成具体的计算方法,具体的计算技术呢?
并行算法,是相对串行四则运算法则相对应的一种计算形式。它是一种同时序条件下的一种属性运算。也就是说,时间条件相同而属性变化条件不同。
如一树二鸟问题,猎人开枪打死了一只鸟,这个突发事件,把树上的两只鸟变成了两个属性,一个是活鸟,一个是死鸟。在猎人没有开枪前,两只鸟与树的关系,是落在树上飞与不飞的问题。所以,有三个答案:都不飞,则有两只,飞走一只则树上有一只,两只全飞走,则树上没有了鸟。所以,在没有猎人开枪这一突发事件之前,一树二鸟的变化关系应该是2、1、0。三种情况。
而开枪之后,一只鸟死了,一只鸟还活着。活鸟依然具有突发事件之前的属性变化特征。所以,活鸟依然可以依据原来的变化条件继续后继变化,活鸟依然停留在树上为1,或者飞走为0。两种情况。现在由于猎人开枪打死了一只鸟。那么,这只鸟就失去了原来的属性运动特征。它飞不走了。从理论上来说,飞不走的运动特征消失后,它应该还在树上。但是,却产生了新的运动属性,它可能掉下来,或者卡在树枝之间。所以,对产生新属性后的两只鸟,应该分别对飞与不飞,掉与不掉两个不同的属性变化内容各自计算。因为它们是发生在同一时序上的事件。因果判断应该是同时发生的。两个计算结果的二合而一,就是这道题目的答案。
也就是说,一树二鸟问题,在经典数学中是三个答案发生的概率问题。而在属性数学中则是一个四个或然率结果的修正选择问题。
概率展示的经典数学一树二鸟问题,我们可以通过给定的具体串行计算条件,在三个随机事件中得到一个唯一的结果;同样,我们也可以通过给定的具体并行计算条件,在四个或然率事件中得到一个唯一结果。

第二十六节:并行计算与串行计算
串行计算与并行计算是两种数学计算方式。串行计算通常用在线性属性关联的运算之中。而并行计算通常用在非线性属性的属性运算之中。
串行计算,是一种属性体中的数字变化引发的计算问题。
并行计算,是两种以上属性体中的数字变化引发的计算问题。多属性中的数字变化引发的计算问题,我们称为多并行计算问题。
串行计算中,一种属性体中的数字变化引发的计算,有三种运算形式,和、积、方。其逆运算形式也有三种形式:差、除、根。
并行计算中,两种属性体中的数字变化引发的计算,也有和、积、方三种运算形式的并行计算形式,与其逆运算形式的差、除、根三种形式的并行计算形式。
一树二鸟问题,在猎人没有开枪前,是和的串行计算形式。而猎人开枪后,则是和的并行计算形式。
自然数的具体数字个体结构形式,则是一个串行积的运算形式。如我们前面讲到的,二是两个一;三是三个二,四是四个三,……
这样,我们就可以利用串行积运算形式,计算出四以上数字中的二、三及与其小的数字之间的结构关系。得到四数字中有十二个数字二,五数字中有六十个数字二,二十个数字三,……。
同样,我们也可以利用方串行的运算方式,得到一个方数字的方串行结果,2^1、2^2、2^3、2^4、……。
我们简称它们为,和串体、积串体、方串体。
而对于不同属性的并行运算形式,则会对应产生,和并体、积并体、方并体。
对于它们相对应的逆运算,则又产生差串体、商串体、根串体;差并体、商并体、根并体。
这十二种运算形式,所产生的具体体结构形式,就是自然方程的十二属性。也就是说,自然方程的十二属性,是由十二类属性数字结构体串行体、并行后产生的整体数字结构构成的。
所以十二属性体在自然方程中的属性数学意义如下:
1、具体、集体、整体之间具有相对的稳定单元结构性,具有独立存在的属性与共性存在的属性。
2、具体、集体、整体之间具有可持续结合的后继结构性。具体构成集体,集体构成整体。
3、具体、集体、整体之间具有可持续分解的后继结构性。整体分解成集体,集体分解成具体。
4、具体、集体、整体之间具有各自的收敛与发散属性。具有可共通的收敛与发散属性
5、具体、集体、整体之间相对封闭,具体之间通过集体联通,集体之间通过整体联通。
6、具体、集体、整体之间相对开放,集体变化是具体的和;整体变化是集体的和。
7、具体、个体、全体之间存在个体运动与全体运动的集合关系
8、具体、个体、全体之间存在个体变化与全体变化的集合关系
9、具体、支体、总体之间的制约与被制约关系
10、具体、支体、总体之间与具体、集体、整体之间的结构变化关系
11、具体、支体、总体之间与具体、个体、全体之间的运动变化关系
12、具体、集体、总体之间与具体、个体、全体之间的结构运动关系
也就是说,串行计算技术、并行计算技术,并不是一种单纯的计算技术。它对数字计算产生的数字体,而是一种数理结构单元形式,是一种运动单元形式,是一种变化单元形式。自然数的结构,就是依据这一形式的存在,而存在。从这个认识层面上来说,自然方程,就是一种自然数所有计算技术展示出来的所有计算结果的总合。自然方程就是自然数对所有计算技术适用后的整体。所以,它可以囊括数理的所有变化、运动、结构形式。

第二十七节:西方数学中的群论
群论产生于西方古代数,方程论是古典代数的中心课题。直到19世纪中叶,代数仍是一门以方程式论为中心的数学学科,代数方程的求解问题依然是代数的基本问题,特别是用根式求解方程。所谓方程有根式解(代数可解),就是这个方程的解由该方程的系数经过有限次加减乘除以及开整数次方等运算表示出来的。群论也就是起源于对代数方程的研究,它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果。
伽罗瓦在证明不存在一个五次或高于五次的方程的一般根式解法时,与拉格朗日相同,也从方程根的置换入手。当他系统地研究了方程根的排列置换性质后,提出了一些确定的准则以判定一个已知方程的解是否能通过根式找到,然而这些方法恰好导致他去考虑一种称之为“群”的元素集合的抽象代数理论。在1831年的论文中,伽罗瓦首次提出了“群”这一术语,把具有封闭性的置换的集合称为群,首次定义了置换群的概念。他认为了解置换群是解决方程理论的关键,方程是一个其对称性可用群的性质描述的系统。他从此开始把方程论问题转化为群论的问题来解决,直接研究群论。他引入了不少有关群论的新概念,从而也产生了他自己的伽罗瓦群论,因此后人都称他为群论的创始人。
伽罗瓦创立群论是为了应用于方程论,但他并不局限于此,而是把群论进行了推广,作用于其他研究领域。可惜的是,伽罗瓦群论的理论毕竟太深奥,对十九世纪初的人们来说是很难理解的,连当时的数学大师都不能理解他的数学思想和他的工作的实质,以至他的论文得不到发表。更不幸的是伽罗瓦在二十一岁时便因一场愚蠢的决斗而早逝,我们不得不为这位天才感到惋惜。到十九世纪六十年代,他的理论才终于为人们所理解和接受。
    伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答,解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法,圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。最重要的是,群论开辟了全新的研究领域,以结构研究代替计算,把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式,并把数学运算归类,使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支,对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展,甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。
在1896~1911年期间,W.伯恩赛德的“有限群论”先后两版,颇多增益。G.弗罗贝尼乌斯、W.伯恩赛德、I.舒尔建立起有限群的矩阵表示论后,有限群论已然形成。无限群论在20世纪初,也有专著,如1916年Ο.ю.施米特的著作。群论的发展导致20世纪30年代抽象代数学的兴起。尤其是近30年来,有限群论取得了巨大的进展,1981年初,有限单群分类问题的完全解决是一个突出的成果。与此同时,无限群论也有快速的进展。
时至今日,群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用,还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等,它们还具有与群结构相联系的其他结构如拓扑、解析流形、代数簇等,并在结晶学、理论物理、量子化学以至(代数)编码学、自动机理论等方面,都有重要的应用。作为推广“群”的概念的产物:半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论的应用,也有很大的发展。群论的计算机方法和程序的研究,已在迅速地发展。
今天,群论经常应用于物理领域。粗略地说,我们经常用群论来研究对称性,这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。它也跟物理方程联系在一起。基础物理中常被提到的李群,就类似与伽罗瓦群被用来解代数方程,与微分方程的解密切相关。
在物理上,置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群,二维旋转群,三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。
另外,晶体学中早期的关于晶体的各种结构的问题中,也是靠群论中的费得洛夫群的研究给出了答案。群论指出,空间中互不相同的晶体结构只有确定的230种。
在研究群时,使用表象而非群元是较方便的,因为群元一般来说都是抽象的事物。表象可以看成矩阵,而矩阵具有和群元相同的性质。不可约表象和单位表象是表象理论中的重要概念。
在许多研究群论的数学家眼中,也即指在抽象群论中,数学家关心的是各元素间的运算关系,也即群的结构,而不管一个群的元素的具体含义是什么。举一个具体的例子,群论研究表明,任何一个群都同构于由群的元素组成的置换群。于是,特别是对研究有限群来说,研究置换群就是一个重要的问题了

第二十八节:自然方程与群论的同异
赵致生创建的自然方程。依据西方群论的公理定义,可以说是一个无限数群的整体结构。它虽然是方程的结构形式,也称呼为自然方程。但是,它并不是产生于代数方程。而是产生于东方的算术计算技术,产生于,古老的形意数学思想,与数数、万万、率率具体的数学思维方法。它展示的内容是自然数的体结构形式。表达的是数字与数字之间,数字体与数字体之间,数字体的集体与集体之间,以及数字与数字体、数字集体、数字整体之间的一种结构关系。并且通过这种结构关系,表达了数字之间的运动、变化,数字体与数字集体,数字整体之间的个体与个体、个体与全体之间的运动关系,支体与支体,支体与总体之间的变化关系。
自然方程是建立在自然数整体计算率性全部结果上的一个框架。它展示的是数字与数字之间的属性关系形成的结构。是数字与数字之间形成的十二种运算结果组成的串体与并体。所以,它可以表达属性的运动特征与变化特征。
在自然方程中,主体结构是方程从一元一次开始,到无限元,无限高次而趋于无止境。而且任何高次方程在其元确定的条件下,都存在唯一的自然数解。与西方数学中多少次幂就有多少个解的方程解理论截然相反,多少个元,就有多少个唯一的自然数解。
唯一自然数解,是自然方程的或然率判断核心科学。也就是说,自然方程中的任何方程结构形式所产生的自然数解,都是唯一的。
也就是说,伽罗瓦在证明不存在一个五次或高于五次的方程的一般根式解法时,并没有证明出五次或高于五次的方程的根式解法时,存在自然数可表达的唯一解。而赵致生的自然方程则从唯一自然数解的存在。把或然率的唯一精确判断,推向了一个新的逻辑认识高度。走出了概率几率认知判断的模糊逻辑,开拓了或然率不断修正精确性的先河。
自然方程是一个可以运用算术技术具体运算的体系。所以,任何任意的方程结构形式,都存在一个确定的运算形式确定的唯一结果。而这个运算形式确定的唯一自然数解则必然是素数。
当西方群论随着理论的不断深入,伽罗瓦发现对于一个给定的方程,寻找它在伽罗瓦群及其极大不变子群序列完全是群论的事。因此,他完全用群论的方法去解决方程的可解性问题。最后,伽罗瓦提出了群论的另一个重要概念“可解群”。他称具有下面条件的群为可解群:如果它所生成的全部极大正规合成因子都是质数。
也就是说,自然数可以作为任何高次方程的唯一解,是在伽罗瓦群论中已经发现了的内容。但是,伽罗瓦没有找到具体确定‘可解群’的解析方法。
显而易见,赵致生的自然方程与伽罗瓦的群论,虽然具有东西方文化抽象与具体的不同,但是,却能同时具有揭示自然方程本质核心内容上的见解相同。这也表明了东西方文化虽然有壁垒分歧,但是也表现出了深层次的理论研究必将走向珠联璧合的终极。
群论的深奥来自繁琐的定义与公理,也可以说是一种限定条件下的作茧自缚。形成了繁琐抽象之后的玄虚。
自然方程的简单,通过一个公式就可以作出完整的表达。因为它来自具体数字的属性集合。来自具体的算术计算技术对运算结构性的完整整体表达。
受经典数学教育与西学独尊文化影响,在群论,尚且还不能称得上是一个完整数学基础理论的时候,却宁愿沉陷在公理的限定下接受无法表达群论整体概念与系统内核的思索中不能自拔,也不愿意接受中国本土的简易的属性数学文化。

本章结束语
自然方程在网络上已经公布十几年了,没有人把它当成当代最先进的数论来研究它、接受它。非要把中国的数学思想,转化为本文经典数学文化之后,才能走进现代数学的殿堂?非要把高级的先进的文化用低级的不够成熟的西方公理文化形式作出模式性的表达才能算为科学?
赵致生就是科学研究道路上的一个犟种,非要在中国传统文化的基础上走一条中国形意数学文化发展的老路。走了几十年,硕果垒垒,却一贫如洗。成功的发现自然方程十几年,并无私的公布在网络上,成功的揭示了远古形意数学思想的奥秘,成功的完善了或然率的修正分析。本来,这些东西都是可以随处应用的普普通通数学内容。可是,推广起来竟然是如此之难,真让人不可思议。

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